《剑指 Offer》算法题(20/68)

本文最后更新于:3 年前

旋转数组的最小数字

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾,我们称之为数组的旋转。输入一个递增排序的数组的一个旋转,输出旋转数组的最小元素。例如数组 {3, 4, 5, 1, 2} 为 {1, 2, 3, 4, 5} 的一个旋转,该数组的最小值为 1。

思路:
输入数组可以看成是两个递增数组的连接,其中第 2 个数组中的每一个值都不大于第 1 个数组中的任意一个值,且最小值是第 2 个数组的第 1 个值。
对于递增数组查询最小值,可以使用二分法查找。二分法涉及 3 个值,分别记为 a、b、c,分情况讨论——
(0)a > b > c,不存在;
(1)a < b < c,此时 a、b、c 都在后面数组,最小值是 a;
(2)a < b = c,此时 a、b、c 都在后面数组,最小值是 a;
(3)a = b < c,此时 a、b、c 都在后面数组,最小值是 a;
(4)a < b,b > c,此时 a、b 在前面数组,c 在后面数组,最小值在 b、c 之间,如果 b 是 c 的前一个元素,则最小值是 c;
(5)a = b,b > c,此时 a、b 在前面数组,c 在后面数组,最小值在 b、c 之间,如果 b 是 c 的前一个元素,则最小值是 c;
(6)a > b,b < c,此时 a 在前面数组,b、c 在后面数组,最小值在 a、b 之间,如果 a 是 b 的前一个元素,则最小值是 b;
(7)a > b,b = c,此时 a 在前面数组,b、c 在后面数组,最小值在 a、b 之间,如果 a 是 b 的前一个元素,则最小值是 b;
(8)a = b = c,如果 a、b、c 是连续的 3 个数,则最小值是 a;否则无法确定最小值所在区间,只能既查找 a、b 区间,也查找 b、c 区间,一旦在其中某个区间发现更小的值,就能够缩小查找范围。

实现:

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public int find(int[] arr) {
int start = 0;
int end = arr.length - 1;

while (end > start) {
int middle = ((end - start) >> 1) + start;

// 合并(1)(2)(3)
if ((arr[start] < arr[middle] && arr[middle] <= arr[end])
|| (arr[start] == arr[middle] && arr[middle] < arr[end])) {
return arr[start];
}

// 合并(4)(5)
if (arr[start] <= arr[middle] && arr[middle] > arr[end]) {
if (end - middle == 1) {
return arr[end];
}
start = middle + 1;
continue;
}

// 合并(6)(7)
if ((arr[start] > arr[middle] && arr[middle] <= arr[end])) {
if (middle - start == 1) {
return arr[middle];
}
end = middle;
continue;
}

// (8)
if (arr[middle] == arr[end] || arr[middle] == arr[start]) {
if (middle - start == 1 && end - middle == 1) {
return arr[start];
}
int[] range = findRange(arr, start, end);
if (range[0] == range[1]) {
return arr[range[0]];
}
start = range[0];
end = range[1];
}
}

return -1;
}

private int[] findRange(int[] arr, int start, int end) {
int[] popArr = {start, end};

while (true) {
int[] pushArr = new int[(popArr.length << 1) - 1];
pushArr[0] = popArr[0];
for (int i = 0, j = 0, size = popArr.length; i < size - 1; i++) {
Result result = getResult(arr, popArr[i], popArr[i + 1]);
if (result.isFound()) {
return result.getRange();
} else {
// 已经逐个查找了,还是没找到,说明数组从 start 到 end 的值都一样
if (popArr.length > end - start) {
return new int[]{start, start};
}
int middle = result.getMiddle();
pushArr[++j] = middle;
pushArr[++j] = popArr[i + 1];
}
}
popArr = pushArr;
}
}

private Result getResult(int[] arr, int start, int end) {
int middle = ((end - start) >> 1) + start;
if (arr[middle] < arr[start]) {
return new Result(new int[]{start, end});
} else {
return new Result(middle);
}
}

public class Result {
private boolean found;
private int[] range;
private int middle;

public Result(int[] range) {
this.found = true;
this.range = range;
}

public Result(int middle) {
this.found = false;
this.middle = middle;
}

public boolean isFound() {
return found;
}

public int[] getRange() {
return range;
}

public int getMiddle() {
return middle;
}
}
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int[] arr = new int[2 + new Random().nextInt(50)];
int divideIndex = new Random().nextInt(arr.length);
int dividerTemp = arr.length >> 2;
int temp = 0;
for (int i = 0; i < divideIndex; i++) { // 初始化第 1 个数组
temp += new Random().nextInt(2);
if (temp < dividerTemp) {
temp = dividerTemp;
}
arr[i] = temp;
}
temp = 0;
for (int i = divideIndex, size = arr.length; i < size; i++) { // 初始化第 2 个数组
temp += new Random().nextInt(2);
if (temp > dividerTemp) {
temp = dividerTemp;
}
arr[i] = temp;
}
System.out.println("arr:" + Arrays.toString(arr));

int min = find(arr);
System.out.println("min:" + min);

时间复杂度:
空间复杂度:


矩阵中的路径

请设计一个函数,用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一格开始,每一步可以在矩阵中向左、右、上、下移动一格。如果一条路径经过了矩阵的某一格,那么该路径不能再次进入该格子。

思路:
回溯法。
遍历矩阵,如果矩阵中的某个值和字符串中的第一个值相同,则进入下一级,判断该值在周围四个方向的值和字符串中的下一个值是否相等,如果相等,则继续进入下一级,直到字符串中的值全部找完;否则,回到上一级。

实现:

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public static boolean contains(char[] arr, int rows, int cols, char[] targetArr) {
boolean[] flagArr = new boolean[arr.length];
for (int i = 0; i < rows; i++) {
for (int j = 0; j < cols; j++) {
if (find(arr, flagArr, rows, i, cols, j, targetArr, 0)) {
return true;
}
}
}
return false;
}

private static boolean find(char[] arr, boolean[] flagArr, int rows, int rowIndex, int cols, int colIndex, char[] targetArr, int targetIndex) {
if (rowIndex < 0 || rowIndex > rows - 1) {
return false;
}

if (colIndex < 0 || colIndex > cols - 1) {
return false;
}

int index = rowIndex * cols + colIndex;
if (flagArr[index] || arr[index] != targetArr[targetIndex]) {
return false;
}

if (targetIndex == targetArr.length - 1) {
return true;
}

flagArr[index] = true;
if (find(arr, flagArr, rows, rowIndex, cols, colIndex + 1, targetArr, targetIndex + 1)
|| find(arr, flagArr, rows, rowIndex, cols, colIndex - 1, targetArr, targetIndex + 1)
|| find(arr, flagArr, rows, rowIndex + 1, cols, colIndex, targetArr, targetIndex + 1)
|| find(arr, flagArr, rows, rowIndex - 1, cols, colIndex, targetArr, targetIndex + 1)) {
return true;
}

flagArr[index] = false;
return false;
}
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char[] arr = {'a', 'b', 't', 'g', 'c', 'f', 'c', 's', 'j', 'd', 'e', 'h'};
boolean b = contains(arr, 3, 4, new char[]{'b', 'f', 'c', 'e'});
System.out.println("contains:" + b);

时间复杂度:O(n)。
空间复杂度:O(n)。

扩展:打印两个字符间的一条最短路径

思路:
记录水平和竖直方向相对于起点位置的位移。

实现:

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public static String findPath(char[] arr, int rows, int cols, char start, char end) {
boolean[] flagArr = new boolean[arr.length];
Integer[] stepArr = {0, 0};
for (int i = 0; i < rows; i++) {
for (int j = 0; j < cols; j++) {
if (arr[i * cols + j] != start) {
continue;
}

if (findPath(arr, flagArr, rows, i, 0, cols, j, 0, end, stepArr)) {
StringBuilder builder = new StringBuilder(1 + Math.abs(stepArr[0]) + Math.abs(stepArr[1]));
builder.append(start);

if (stepArr[0] > 0) {
for (int k = 1, size = stepArr[0]; k <= size; k++) {
builder.append(arr[(i + k) * cols + j]);
}
} else {
for (int k = -1, size = stepArr[0]; k >= size; k--) {
builder.append(arr[(i + k) * cols + j]);
}
}

if (stepArr[1] > 0) {
for (int k = 1, size = stepArr[1]; k <= size; k++) {
builder.append(arr[(i + stepArr[0]) * cols + j + k]);
}
} else {
for (int k = -1, size = stepArr[1]; k >= size; k--) {
builder.append(arr[(i + stepArr[0]) * cols + j + k]);
}
}

return builder.toString();
}
}
}
return null;
}

private static boolean findPath(char[] arr, boolean[] flagArr, int rows, int rowIndex, int rowOffset, int cols, int colIndex, int colOffset, char end, Integer[] stepArr) {
rowIndex += rowOffset;
colIndex += colOffset;

if (rowIndex < 0 || rowIndex > rows - 1) {
return false;
}

if (colIndex < 0 || colIndex > cols - 1) {
return false;
}

int index = rowIndex * cols + colIndex;
if (flagArr[index]) {
return false;
}

if (arr[index] == end) {
stepArr[0] += rowOffset;
stepArr[1] += colOffset;
return true;
}

flagArr[index] = true;
stepArr[0] += rowOffset;
stepArr[1] += colOffset;
if (findPath(arr, flagArr, rows, rowIndex, 0, cols, colIndex, 1, end, stepArr)
|| findPath(arr, flagArr, rows, rowIndex, 1, cols, colIndex, 0, end, stepArr)
|| findPath(arr, flagArr, rows, rowIndex, 0, cols, colIndex, -1, end, stepArr)
|| findPath(arr, flagArr, rows, rowIndex, -1, cols, colIndex, 0, end, stepArr)) {
return true;
}

flagArr[index] = false;
stepArr[0] -= rowOffset;
stepArr[1] -= colOffset;
return false;
}
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int size = 25;
LinkedHashSet<Character> set = new LinkedHashSet<>((int) (size * 1.34));
while (set.size() < size) {
set.add((char) ('A' + new Random().nextInt(size)));
}

Iterator<Character> iterator = set.iterator();
char[] arr = new char[size];
for (int i = 0; i < size; i++) {
arr[i] = iterator.next();
}

for (int i = 0; i < 5; i++) {
StringBuilder builder = new StringBuilder();
for (int j = 0; j < 5; j++) {
builder.append(arr[i * 5 + j])
.append(" ");
}
System.out.println(builder.toString());
}

char start = arr[new Random().nextInt(size)];
char end = arr[new Random().nextInt(size)];
String path = findPath(arr, 5, 5, start, end);
System.out.println(start + "->" + end + ":" + path);

机器人的运动范围

地上有一个 m 行 n 列的方格。一个机器人从坐标 (0, 0) 的格子开始移动,它每次可以向左、右、上、下移动一格,但不能进入行坐标和列坐标的数位之和大于 k 的格子。例如,当 k 为 18 时,机器人能够进入方格 (35, 37),因为 3 + 5 + 3 + 7 = 18。但它不能进入方格 (35, 38),因为 3 + 5 + 3 + 8 = 19。请问该机器人能够达到多少个格子?

思路:
回溯法。

实现:

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public static int count(int rows, int cols, int threshold) {
boolean[][] flagArr = new boolean[rows][cols];
return count(flagArr, rows, 0, cols, 0, threshold);
}

private static int count(boolean[][] flagArr, int rows, int rowIndex, int cols, int colIndex, int threshold) {
if (rowIndex < 0 || rowIndex > rows - 1) {
return 0;
}

if (colIndex < 0 || colIndex > cols - 1) {
return 0;
}

if (flagArr[rowIndex][colIndex]) {
return 0;
}

if (!canEnter(rowIndex, colIndex, threshold)) {
return 0;
}

flagArr[rowIndex][colIndex] = true;
return 1 + count(flagArr, rows, rowIndex, cols, colIndex + 1, threshold)
+ count(flagArr, rows, rowIndex + 1, cols, colIndex, threshold)
+ count(flagArr, rows, rowIndex, cols, colIndex - 1, threshold)
+ count(flagArr, rows, rowIndex - 1, cols, colIndex, threshold);
}

private static boolean canEnter(int row, int col, int threshold) {
int sum = 0;
while (row > 0) {
sum += row % 10;
row /= 10;
}
while (col > 0) {
sum += col % 10;
col /= 10;
}
return !(sum > threshold);
}
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int m = 10 + new Random().nextInt(10);
int n = 10 + new Random().nextInt(10);
int k = new Random().nextInt(m + n);
int count = count(m, n, k);
System.out.println("m=" + m + "; n=" + n + "; k=" + k + "; count=" + count);

时间复杂度:
空间复杂度:


剪绳子

给你一根长度为 n 的绳子,请把绳子剪成 m 段(m、n 都是整数,n > 1 并且 m > 1),每段绳子的长度记为 k[0],k[1],…,k[m]。请问 k[0] x k[1] x … x k[m] 可能的最大乘积是多少?例如,当绳子的长度是 8 时,我们把它剪成长度分别为 2、3、3 的三段,此时得到的最大乘积是 18。

思路:
(1)动态规划法。
任何一根长度为 n 的绳子都可以分为两根长度之和为 n 的绳子,如果其中一根绳子长度为 x,则另一根绳子长度为 n - x。这样,问题就转变为了求两个绳子的问题了,这两根绳子可以再继续一分为二,直至绳子长度为 1,因为 1 分成两个小于 1 的数后,再相乘时值更小。

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public static long max(int n) throws IllegalArgumentException {
if (n <= 1) {
throw new IllegalArgumentException("arg must over 1");
}

// 长度 2、3 的绳子不能单独存在,必须至少分出一个 1,然后再计算乘积
if (n == 2) {
return 1;
}
if (n == 3) {
return 2;
}

long[] maxArr = new long[n + 1];
// 长度 1、2、3 的绳子作为两段绳子中的一段存在
maxArr[1] = 1;
maxArr[2] = 2;
maxArr[3] = 3;
for (int i = 4; i <= n; i++) {
long max = 0;
for (int j = 1, length = i >> 1; j <= length; j++) {
long temp = maxArr[j] * maxArr[i - j];
if (temp < 0) {
throw new IllegalArgumentException("too big!!!");
}
if (temp > max) {
max = temp;
}
}
maxArr[i] = max;
}
System.out.println(Arrays.toString(maxArr));
return maxArr[n];
}
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int n = new Random().nextInt(100);
System.out.println("n=" + n + "; max:" + max(n));

时间复杂度:O(n^2)。
空间复杂度:O(n)。

扩展:打印剪绳子的具体方案

实现:

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public long max(int n) throws IllegalArgumentException {
if (n <= 1) {
throw new IllegalArgumentException("arg must over 1");
}

// 长度 2、3 的绳子不能单独存在,必须至少分出一个 1,然后再计算乘积
if (n == 2) {
return 1;
}
if (n == 3) {
return 2;
}

Node[] maxArr = new Node[n + 1];
// 长度 1、2、3 的绳子作为两段绳子中的一段存在
maxArr[1] = new Node(1, 1, "1");
maxArr[2] = new Node(2, 2, "2");
maxArr[3] = new Node(3, 3, "3");
for (int i = 4; i <= n; i++) {
long max = 0;
for (int j = 1, length = i >> 1; j <= length; j++) {
long temp = maxArr[j].getValue() * maxArr[i - j].getValue();
if (temp < 0) {
throw new IllegalArgumentException("too big!!!");
}
if (temp > max) {
max = temp;
maxArr[i] = new Node(i, max, maxArr[j].getNote() + " * " + maxArr[i - j].getNote());
}
}
}
System.out.println(Arrays.toString(maxArr));
return maxArr[n].getValue();
}

public class Node {
private int n;
private long value;
private String note;

public Node(int n, long value, String note) {
this.n = n;
this.value = value;
this.note = note;
}

public long getValue() {
return value;
}

public String getNote() {
return note;
}

@Override
public String toString() {
return "[" + n + "]=" + value + ": " + note + "\n";
}
}
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int n = new Random().nextInt(100);
System.out.println("n=" + n + "; max:" + max(n));

(2)贪婪算法。
根据剪绳子的具体方案可以发现,长度为 n 的绳子,剪成的 m 段绳子,基本是由长度为 2、3 的绳子组成的,比较3 * (n - 3)2 * (n - 2),当n >= 5时,3 * (n - 3) >= 2 * (n - 2),所以当长度大于或等于 5 时,应优先剪 3;否则,剪 2。

实现:

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public static long max(int n) throws IllegalArgumentException {
if (n <= 1) {
throw new IllegalArgumentException("arg must over 1");
}

// 长度 2、3 的绳子不能单独存在,必须至少分出一个 1,然后再计算乘积
if (n == 2) {
return 1;
}
if (n == 3) {
return 2;
}

int count = (n >> 1) - (n >> 2);
int r = n % 3;
if (r == 2) { // 处理 5
long sum = 1;
for (int i = 0; i < count; i++) {
sum += (sum << 1);
}
return sum << 1;
} else if (r == 1) { // 处理 4
long sum = 1;
for (int i = 0; i < count - 1; i++) {
sum += (sum << 1);
}
return sum << 2;
} else { // 处理 0
long sum = 1;
for (int i = 0; i < count; i++) {
sum += (sum << 1);
}
return sum;
}
}
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int n = new Random().nextInt(100);
System.out.println("n=" + n + "; max:" + max(n));

时间复杂度:O(1)。
空间复杂度:O(1)。


二进制中 1 的个数

请实现一个函数,输入一个整数,输出该数二进制表示中 1 的个数。例如,把 9 表示成二进制是 1001,有 2 位是 1。因此,如果输入 9,则该函数输出 2。

思路:
n & (n - 1)。
(1)当 n 的最右位是 1,n - 1 只是将最右位的 1 变为 0;
(2)当 n 的最右位是 0,n - 1 会先前找 1,找到后将该位置的 1 变为 0,该位置后面全部变为 1,然后变为了(1);
所以当 n != 0 时,n & (n - 1) 的操作会将最右边的 1 变为 0。

实现:

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public static int count(int n) {
int count = 0;
while (n != 0) {
count++;
n = n & (n - 1);
}
return count;
}
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int n = new Random().nextInt();
System.out.println(n + "=" + Integer.toBinaryString(n) + "b:" + count(n));

时间复杂度:O(n)。
空间复杂度:O(1)。

相关题目:用一条语句判断一个整数是不是 2 的整数次方

思路:
一个整数如果是 2 的整数次方,那么它的二进制表示中有且只有一位是 1,而其他所有位都是 0。

实现:

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public static boolean isPow2(int n) {
return (n & (n - 1)) == 0;
}

相关题目:计算两个数的二进制的不同位的个数

输入两个整数 m 和 n,计算需要改变 m 的二进制表示中的多少位才能得到 n。比如 10 的二进制表示为 1010,13 的二进制表示为 1101,需要改变 1010 中的 3 位才能得到 1101。

思路:
求两个数的异或,统计异或结果中 1 的位数。

实现:

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public static int count(int m, int n) {
int i = m ^ n;
System.out.println(m + "^" + n + "=" + Integer.toBinaryString(i) + "b");
return count(i);
}


private static int count(int n) {
int count = 0;
while (n != 0) {
count++;
n = n & (n - 1);
}
return count;
}
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int m = new Random().nextInt();
int n = new Random().nextInt();
System.out.println(m + "=" + Integer.toBinaryString(m) + "b");
System.out.println(n + "=" + Integer.toBinaryString(n) + "b");
System.out.println("count:" + count(m, n));

数值的整数次方

实现函数 double Power(double base, int exponent),求 base 的 exponent 次方。不得使用库函数,同时不需要考虑大数问题。已知公式:

思路:
(1)当 base == 0 时,函数返回 0;
(2)当 exponent == 0 时,函数返回 1;
(3)当 exponent < 0 时,base = 1 / base,exponent = -exponent;
(4)利用提供的公式计算。

实现:

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public static double Power(double base, int exponent) {
if (base == 0) {
return 0;
}

if (exponent == 0) {
return 1;
}

if (exponent < 0) {
base = 1 / base;
exponent = -exponent;
}

return cal(base, exponent);
}

private static double cal(double base, int exponent) {
if (exponent == 0) {
return 1;
}

double result;
if ((exponent & 1) == 0) {// n 为偶数
exponent = exponent >> 1;
result = cal(base, exponent);
result *= result;
} else {// n 为奇数
exponent = (exponent - 1) >> 1;
result = cal(base, exponent);
result *= result;
result *= base;
}
return result;
}
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int base = new Random().nextInt();
if (base > 8) {
base &= 7;
} else if (base < -8) {
base &= 7;
base = -base;
}
int exponent = new Random().nextInt();
if (exponent > 8) {
exponent &= 7;
} else if (exponent < -8) {
exponent &= 7;
exponent = -exponent;
}
System.out.println("base=" + base);
System.out.println("exponent=" + exponent);
System.out.println("Power:" + Power(base, exponent));

时间复杂度:O(logn)。
空间复杂度:O(logn)。


打印从 1 到最大的 n 位数

输入数字 n,按顺序打印出从 1 到最大的 n 位十进制数。比如输入 3,则打印出 1、2、3 一直到最大的 3 位数 999。

思路:
考虑大数问题,不能直接打印。
(1)输入数字 <= 0 时,不打印;
(2)输入数字 > 0 时,递归调用位数少 1 位的方法,直到调用到位数为 1 的方法后开始打印。

实现:

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public static void print(int count) {
print("", count);
}

private static void print(String pre, int count) {
if (count < 1) {
return;
}

if (count != 1) {
if (pre.length() > 0) { // 针对于 3 位数及以上
print(pre + "0", count - 1);
} else { // 针对于 2 位数
print(pre, count - 1);
}
for (int i = 1; i <= 9; i++) {
print(pre + i, count - 1);
}
} else {
for (int i = 0; i <= 9; i++) {
System.out.println(pre + i);
}
}
}
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int n = new Random().nextInt();
System.out.println("print(" + n + "):\n");
print(n);

时间复杂度:
空间复杂度:O(n)。

扩展:实现任意两个整数的加(减)法

思路:
(1)两个正整数相加时,结果的位数最多比这两个数中最大值的位数多 1 位。按照小学加法,以递归方式依次从最低位开始加,是否有进位也需要带到下一次计算中;
(2)两个正整数相减时,需要先确定两个数中哪个更大,确保让大数减小数。结果的位数最多为这两个数中最大值的位数,计算以递归方式依次从最低位开始减,低位向高位借 1 时直接在高位减 1;
(2)当两个值中有负整数时,通过截取字符串变为正整数,同时转变为等价的运算。

实现:

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public static String sub(String value1, String value2) {
boolean value1IsNeg = '-' == value1.charAt(0);
boolean value2IsNeg = '-' == value2.charAt(0);
if (value1IsNeg && value2IsNeg) {
return sub(value2.substring(1), value1.substring(1));
} else if (!value1IsNeg && value2IsNeg) {
return add(value1, value2.substring(1));
} else if (value1IsNeg) {
return "-" + add(value1.substring(1), value2);
}

boolean value1IsLarger = true;
if (value2.length() > value1.length()) {
value1IsLarger = false;
} else if (value2.length() == value1.length()) {
if (Integer.parseInt(String.valueOf(value2.charAt(0))) > Integer.parseInt(String.valueOf(value1.charAt(0)))) {
value1IsLarger = false;
}
}

Integer[] arr1 = convertArray2(value1);
Integer[] arr2 = convertArray2(value2);
Integer[] arr = new Integer[Math.max(arr1.length, arr2.length)];
StringBuilder builder = new StringBuilder(arr.length);
if (value1IsLarger) {
sub(arr1, arr2, arr, 0);
} else {
sub(arr2, arr1, arr, 0);
builder.append("-");
}

for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
Integer integer = arr[i];
if (i == 0 && integer == 0) {
continue;
}
builder.append(integer);
}
return builder.toString();
}

private static void sub(Integer[] arr1, Integer[] arr2, Integer[] arr, int lastIndex) {
if (lastIndex == arr.length) {
return;
}

int arr1Index = arr1.length - 1 - lastIndex;
int arr2Index = arr2.length - 1 - lastIndex;
// arr1 和 arr2 位数相同,且都算到了最高位的前一位
if (arr1Index < 0 && arr2Index < 0) {
return;
}

// arr2 算到了最高位的前一位,后续计算只和 arr1 有关,执行快速计算
if (arr2Index < 0) {
fastSub(arr1, arr, arr1Index);
return;
}

// arr1 和 arr2 都没有算到最高位的前一位
// (1)先计算当前位
int value = arr1[arr1Index] - arr2[arr2Index];
if (value < 0) {
borrow(arr1, arr1Index - 1);
arr[arr.length - 1 - lastIndex] = value + 10;
} else {
arr[arr.length - 1 - lastIndex] = value;
}
// (2)计算前一位
sub(arr1, arr2, arr, ++lastIndex);
}

private static void fastSub(Integer[] arr1, Integer[] arr, int arr1Index) {
System.arraycopy(arr1, 0, arr, 0, arr1Index + 1);
}

private static void borrow(Integer[] arr, int lastIndex) {
for (int i = lastIndex; i >= 0; i--) {
if (arr[i] > 0) {
arr[i]--;
return;
}
}
}

public static String add(String value1, String value2) {
boolean value1IsNeg = '-' == value1.charAt(0);
boolean value2IsNeg = '-' == value2.charAt(0);
if (value1IsNeg && value2IsNeg) {
return "-" + add(value2.substring(1), value1.substring(1));
} else if (!value1IsNeg && value2IsNeg) {
return sub(value1, value2.substring(1));
} else if (value1IsNeg) {
return sub(value2, value1.substring(1));
}

int[] arr1 = convertArray(value1);
int[] arr2 = convertArray(value2);
Integer[] arr = new Integer[Math.max(arr1.length, arr2.length) + 1];
add(arr1, arr2, arr, 0, false);

StringBuilder builder = new StringBuilder(arr.length);
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
if (i == 0) {
if (arr[i] != 0) {
builder.append(arr[i]);
}
} else {
builder.append(arr[i]);
}
}
return builder.toString();
}

private static void add(int[] arr1, int[] arr2, Integer[] arr, int lastIndex, boolean carry) {
if (lastIndex == arr.length) {
return;
}

int arr1Index = arr1.length - 1 - lastIndex;
int arr2Index = arr2.length - 1 - lastIndex;
// arr1 和 arr2 位数相同,且都算到了最高位的前一位
if (arr1Index < 0 && arr2Index < 0) {
if (carry) {
arr[0] = 1;
} else {
arr[0] = 0;
}
return;
}

// arr1 算到了最高位的前一位,后续计算只和 arr2 有关,执行快速计算
if (arr1Index < 0) {
fastAdd(arr2, arr, arr2Index, carry);
return;
}

// arr2 算到了最高位的前一位,后续计算只和 arr1 有关,执行快速计算
if (arr2Index < 0) {
fastAdd(arr1, arr, arr1Index, carry);
return;
}

// arr1 和 arr2 都没有算到最高位的前一位
// (1)先计算当前位
int value = arr1[arr1Index] + arr2[arr2Index];
if (carry) {
value++;
}
if (value > 9) {
arr[arr.length - 1 - lastIndex] = value - 10;
carry = true;
} else {
arr[arr.length - 1 - lastIndex] = value;
carry = false;
}
// (2)计算前一位
add(arr1, arr2, arr, ++lastIndex, carry);
}

private static void fastAdd(int[] arr1, Integer[] arr, int arr1Index, boolean carry) {
// arr 位数比 arr1 位数多 1 位,多的是最高位
// (1)先计算当前位和前一位(或前 n 位)
int value = arr1[arr1Index];
if (carry) {
value++;
}
if (value > 9) {
arr[arr1Index + 1] = value - 10;
// 如果当前位已经是 arr1 的最高位,则直接可以确定 arr[0] 并返回
if (arr1Index == 0) {
arr[0] = 1;
return;
} else {
// 否则,计算前一位(如果前一位加 1 后正好进位,则继续计算前一位)
while (arr1[arr1Index - 1] == 9) {
arr[arr1Index] = 0;
arr1Index--;
if (arr1Index == 0) {
arr[0] = 1;
return;
}
}
// 再计算前一位 ,此时加 1 必小于 10
arr[arr1Index] = arr1[arr1Index - 1] + 1;
// 如果当前位是 arr1 的次高位,则直接可以确定 arr[0] 并返回
if (arr1Index == 1) {
arr[0] = 0;
return;
}
}
} else {
arr[arr1Index + 1] = value;
// 如果当前位已经是 arr1 的最高位,则直接可以确定 arr[0] 并返回
if (arr1Index == 0) {
arr[0] = 0;
return;
} else {
// 否则,计算前一位
arr[arr1Index] = arr1[arr1Index - 1];
// 如果当前位是 arr1 的次高位,则直接可以确定 arr[0] 并返回
if (arr1Index == 1) {
arr[0] = 0;
return;
}
}
}

// (2)将 arr1[0]~arr1[arr1Index - 2] 复制给 arr[1]~arr1[arr1Index - 1]
for (int i = 0, size = arr1Index - 1; i < size; i++) {
arr[i + 1] = arr1[i];
}
// (3)arr[0]
arr[0] = 0;
}

private static int[] convertArray(String str) {
int[] arr = new int[str.length()];
for (int i = 0, size = str.length(); i < size; i++) {
arr[i] = Integer.parseInt(String.valueOf(str.charAt(i)));
}
return arr;
}

private static Integer[] convertArray2(String str) {
Integer[] arr = new Integer[str.length()];
for (int i = 0, size = str.length(); i < size; i++) {
arr[i] = Integer.parseInt(String.valueOf(str.charAt(i)));
}
return arr;
}
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int mLen = new Random().nextInt(6);
String m;
StringBuilder builder = new StringBuilder(mLen + 1);
builder.append(1 + new Random().nextInt(9));
for (int i = 1; i < mLen; i++) {
builder.append(new Random().nextInt(10));
}
if (new Random().nextInt(2) == 0) {
builder.insert(0, "-");
}
m = builder.toString();

int nLen = new Random().nextInt(6);
String n;
builder = new StringBuilder(nLen + 1);
builder.append(1 + new Random().nextInt(9));
for (int i = 1; i < nLen; i++) {
builder.append(new Random().nextInt(10));
}
if (new Random().nextInt(2) == 0) {
builder.insert(0, "-");
}
n = builder.toString();

System.out.println("m=" + m + "; n=" + n);
System.out.println("add:" + add(m, n));
System.out.println("sub:" + sub(m, n));

删除链表的节点

题目一:在 O(1) 时间内删除链表节点

给定单向链表的头指针和一个节点指针,定义一个函数在 O(1) 时间内删除该节点。

思路:
(1)对于头节点,直接将头节点指向下一个节点;
(2)对于尾节点,从头遍历找到前一个节点,将该节点的下一个节点置为 null;
(3)对于中间的节点,将要删除的节点的信息修改成下一个节点的信息,本质是删除了下一个节点。

实现:

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public static Node remove(Node firstNode, Node deleteNode) {
// 删除头节点
if (firstNode.equals(deleteNode)) {
return deleteNode;
}

Node tempNode = firstNode;
while (tempNode.hasNext()) {
tempNode = tempNode.getNext();
if (tempNode.equals(deleteNode)) {
Node nextNode = deleteNode.getNext();
// 删除的节点不是尾节点,复制后一个节点的信息给要删除的节点
if (nextNode != null) {
tempNode.setValue(nextNode.getValue());
tempNode.setNext(nextNode.getNext());
return deleteNode;
}

// 删除的节点是尾节点,需要找到前一个节点
Node beforeNode;
tempNode = firstNode;
while (tempNode.hasNext()) {
beforeNode = tempNode;
tempNode = tempNode.getNext();
if (tempNode.equals(deleteNode)) {
beforeNode.setNext(null);
return deleteNode;
}
}
}
}
return null;
}

private Node createNode(int index, int count) {
if (index < count) {
Node node = createNode(index + 1, count);
return new Node(index, node);
}
return new Node(index, null);
}

public class Node {
private int value;
private Node next;

public Node(int value, Node next) {
this.value = value;
this.next = next;
}

public Node getNext() {
return this.next;
}

public void setNext(Node next) {
this.next = next;
}

public int getValue() {
return this.value;
}

public void setValue(int value) {
this.value = value;
}

public boolean hasNext() {
return next != null;
}
}
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int count = 1 + new Random().nextInt(10);
Node firstNode = createNode(0, count - 1);

int delete = new Random().nextInt(count);
Node deleteNode = firstNode;
for (int i = 0; i < delete; i++) {
deleteNode = deleteNode.getNext();
}

System.out.println("deleteNode:" + deleteNode.getValue());
Node node = firstNode;
System.out.println("node:" + node.getValue());
while (node.hasNext()) {
node = node.getNext();
System.out.println("node:" + node.getValue());
}
System.out.println("---");

Node removeNode = remove(firstNode, deleteNode);
if (firstNode.equals(removeNode)) {
firstNode = firstNode.getNext();
}

node = firstNode;
if (node != null) {
System.out.println("node:" + node.getValue());
while (node.hasNext()) {
node = node.getNext();
System.out.println("node:" + node.getValue());
}
}

时间复杂度:O(1)。对于 n 个节点的链表,只有尾节点是 O(n),其余节点都是 O(1)。
空间复杂度:O(1)。

题目二:删除链表中重复的节点

在一个排序的链表中,如何删除重复的节点?

思路:
定义 3 个指针,分别指向已确定的节点(beforeNode),当前需要判断的节点(currentNode)及其下一个节点(afterNode)。为了防止头节点就是需要删除的重复节点,在头节点前构造一个不重复的节点,最后再将头节点指向该节点的下一个节点。
遍历节点,当 currentNode 和 afterNode 值不相等时,将 currentNode 放到 beforeNode 后,否则,记录这个值,再往后遍历,直到找到不等于这个值的节点,如果这个节点是尾节点,则直接将这个节点放到 beforeNode 后;否则将这个节点作为 currentNode,继续判断 currentNode 和 afterNode 值是否相等。

实现:

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public static void remove(Node firstNode) {
Node beforeNode = firstNode;
Node currentNode = firstNode.getNext();
Node afterNode;
while (currentNode != null && currentNode.hasNext()) {
afterNode = currentNode.getNext();
if (afterNode == null
|| currentNode.getValue() != afterNode.getValue()) {
beforeNode.setNext(currentNode);
beforeNode = currentNode;
currentNode = afterNode;
} else {
beforeNode.setNext(null);
int value = currentNode.getValue();
while (currentNode.hasNext()) {
currentNode = currentNode.getNext();
if (currentNode.getValue() != value) {
if (!currentNode.hasNext()) {
beforeNode.setNext(currentNode);
} else {
break;
}
}
}
}
}
}

private Node createNode(int index, int max) {
if (index < max) {
int random = new Random().nextInt(2);
Node node = createNode(index + random, max);
return new Node(index, node);
}
return new Node(index, null);
}

public class Node {
private int value;
private Node next;

public Node(int value, Node next) {
this.value = value;
this.next = next;
}

public Node getNext() {
return this.next;
}

public void setNext(Node next) {
this.next = next;
}

public int getValue() {
return this.value;
}

public boolean hasNext() {
return next != null;
}
}
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int max = 1 + new Random().nextInt(10);
Node firstNode = createNode(0, max);

Node node = firstNode;
System.out.println("node:" + node.getValue());
while (node.hasNext()) {
node = node.getNext();
System.out.println("node:" + node.getValue());
}
System.out.println("---");

Node toolNode = new Node(firstNode.getValue() - 1, firstNode);
remove(toolNode);

node = toolNode.getNext();
if (node != null) {
System.out.println("node:" + node.getValue());
while (node.hasNext()) {
node = node.getNext();
System.out.println("node:" + node.getValue());
}
}

时间复杂度:
空间复杂度:


正则表达式匹配

请实现一个函数用来匹配包含’.‘和’*‘的正则表达式。模式中的字符’.‘表示任意一个字符,而’*'表示它前面的字符可以出现任意次(含 0 次)。在本题中,匹配是指字符串的所有字符匹配整个模式。例如,字符串"aaa"与模式"a.a"和"abaca"匹配,但与"aa.a"和“ab*a”均不匹配。

思路:
取模式串的前两个字符和字符串的一个字符——
(1)处理’*‘。如果模式串的第 2 个字符是’*‘,则从字符串的字符向后遍历,直到字符串的字符和模式串的第 1 个字符不相等,从这个位置开始后面的匹配;
(2)处理’.‘。因为’.'表示任意一个字符,所以直接从下一个字符开始匹配;
(3)判断模式串和字符串的一个字符是否相等。

实现:

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public static boolean match(String regex, String str) {
char[] regexArr = regex.toCharArray();
char[] arr = str.toCharArray();
return match(regexArr, 0, arr, 0);
}

private static boolean match(char[] regexArr, int regexArrIndex, char[] arr, int arrIndex) {
if (regexArrIndex == regexArr.length && arrIndex == arr.length) {
return true;
}

if (regexArrIndex == regexArr.length || arrIndex == arr.length) {
return false;
}

char cRegex = regexArr[regexArrIndex];
char aRegex = ' ';
if (regexArrIndex < regexArr.length - 1) {
aRegex = regexArr[regexArrIndex + 1];
}

if (aRegex == '*') {
while (arr[arrIndex] == cRegex) {
arrIndex++;
}
return match(regexArr, regexArrIndex + 2, arr, arrIndex);
} else {
if (cRegex == '.' || arr[arrIndex] == cRegex) {
return match(regexArr, regexArrIndex + 1, arr, arrIndex + 1);
} else {
return false;
}
}
}
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System.out.println("match:" + match("a.a", "aaa"));
System.out.println("match:" + match("ab*ac*a", "aaa"));
System.out.println("match:" + match("aa.a", "aaa"));
System.out.println("match:" + match("ab*a", "aaa"));

时间复杂度:O(n)。
空间复杂度:O(n)。


表示数值的字符串

请实现一个函数用来判断字符串是否表示数值(包括整数和小数)。例如,字符串"+100"、“5e2”、“-123”、“3.1416"及”-1E-16"都表示数值,但"12e"、“1a3.14”、“1.2.3”、"±5"及"12e+5.4"都不是。

思路:
‘e’、‘E’后面必须有数字,数字之间不能有’.';
字符可以是[0-9]、‘e’、‘E’;
‘e’或’E’之前的’.‘最多只能有一个;
‘+’、’-'开头时,只能有一个;
(例子中未完全体现限制,还需要根据常识补充)。

实现:
略。

时间复杂度:
空间复杂度:



《剑指 Offer》算法题(20/68)
https://weichao.io/de67cf472b53/
作者
魏超
发布于
2020年3月23日
更新于
2020年3月23日
许可协议